Question

12．如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點，且AD=$\frac{2}{3}$AB，在AC上取一點E，使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則AE等于10或6.4．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，再代值計算即可．

解答 解：∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∵AD=$\frac{2}{3}$AB，AB=12，
∴AD=8，
∵AC=15，
∴$\frac{8}{12}$=$\frac{AE}{15}$或$\frac{8}{15}$=$\frac{AE}{12}$，
解得：AE=10或6.4．
故答案為10或6.4

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似得到相應的線段的關系是解決本題的關鍵．