Question

2．大家一定知道楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）

（1）根據(jù)前面各式規(guī)律，則（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
（2）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)規(guī)律能得出（a+b）¹，（a+b）²，（a+b）³，（a+b）⁴的值，即可推出（a+b）⁵的值；
（2）根據(jù)規(guī)律得出原式=（2-1）⁵，求出即可．

解答 解：（1）∵（a+b）¹=a+b，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∴（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，
故答案為：a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

（2）2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1⁵=1（根據(jù)（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵的逆運用得出的）．

點評 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度．