Question

8．如圖，邊長為a的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長為b的小正方形．
（1）用含字母的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積為a²-b²．
（2）將圖1的陰影部分沿斜線剪開后，拼成了一個(gè)如圖2所示的長方形，用含字母的代數(shù)式表示此長方形的長為a+b，寬為a-b，面積為（a+b）（a-b）．
（3）比較（2）、（1）的結(jié)果，請(qǐng)你寫出一個(gè)非常熟悉的公式（a+b）（a-b）=a²-b²．
（4）觀察下列計(jì)算結(jié)果：
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…
用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并結(jié)合（3）的公式，計(jì)算下面這個(gè)算式（用乘方的形式表示結(jié)果）并說出這個(gè)結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1．
個(gè)位數(shù)字是：6．

Answer 1

分析 （1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；
（2）圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；
（3）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；
（4）觀察得出規(guī)律，即可解答．

解答 解：（1）圖中陰影部分的面積是：a²-b²，
（2）長是 （a+b），寬是：a-b，長方形的面積是：（a+b）（a-b），
（3）（a+b）（a-b）=a²-b²
（4）原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）+1
=（2³²-1）+1
=2³²
∵觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字4個(gè)一組循環(huán)，
∴32÷4=8，
∴個(gè)位數(shù)字是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)面積公式求出各個(gè)部分的面積，題型較好，難度適中，是一道不錯(cuò)的題目，通過此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．