Question

【題目】如圖，在中，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作的切線點(diǎn)是上不與點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．

求證:；

填空:

當(dāng)_ 時(shí)，為等腰直角三角形:

當(dāng) 時(shí)，四邊形為菱形．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析；①45°②120°

【解析】

（1）連接OC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB＝∠OBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝90°．再根據(jù)切線的性質(zhì)定理及圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性由BD＝AD可得弧BD＝弧AD，再由圓周角定理得∠DCB＝∠DCA，進(jìn)而得解；

②由菱形可得OD＝AD，結(jié)合OD＝OA，證得△OAD為等邊三角形，則∠OAD＝60°，最后根據(jù)圓周角定理即可得解．

解：如圖，連接

為的直徑，

，

是的切線，

（2）①∵為等腰直角三角形，

∴AD＝DB，

∴弧AD＝弧DB，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCB＝45°，

②∵四邊形為菱形，

∴OD＝AD，

又∵OD＝OA，

∴OD＝OA＝AD，

∴△AOD為等邊三角形，

∴∠OAD＝60°，

∵∠OAD＝∠DOB，

∴∠DOB＝120°．