Question

12．已知A（3，2），B（3，-4），將線段AB向左平移8個單位長度得到線段CD．
（1）寫出C、D的坐標并畫出圖形；
（2）現(xiàn)將四邊形ABCD以每秒0.5個單位長度的速度向x軸正方向平移，多長時間后△OCD的面積是四邊形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$？
（3）現(xiàn)將四邊形ABCD以每秒0.5個單位長度的速度向y軸正方向平移，多長時間后△OBD的面積是四邊形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)C、D兩點在坐標系中的位置寫出C、D兩點的坐標即可；
（2）先求出四邊形ABCD的面積，再由△OCD的面積是四邊形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$可得出△OCD的高，進而可得出結(jié)論；
（3）先求出BD的長，再求出其高即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，C（-5，2），D（-5，-4）；

（2）∵S_{四邊形ABCD}=6×8=48，
∴S_△OCD=$\frac{1}{4}$×6×8=12．
∵CD=6，
∴△OCD的高=$\frac{12}{3}$=4，
∴四邊形ABCD向右平移1個單位或8個單位時，△OCD的面積是四邊形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$．
∵四邊形ABCD以每秒0.5個單位長度的速度向x軸正方向平移，
∴t=$\frac{1}{0.5}$=2（秒）或t=$\frac{9}{0.5}$=18（秒）．

（3）∵由（1）知四邊形ABCD的面積是48，
∴△OBD的面積是12．
∵BD=8，
∴△OCD的高=$\frac{12×2}{8}$=3，
∴四邊形ABCD向上平移1個單位或7個單位時，△OBD的面積是四邊形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$，
∴t=$\frac{1}{0.5}$=2（秒）或t=$\frac{7}{0.5}$=15（秒）．

點評 本題考查的是作圖-平移變換，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．