Question

1．我們?cè)谇蠓匠蘹²+2x-6=0的近似根時(shí)，可以將原方程變形為-$\frac{1}{2}$x²+3=x，然后在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+3和y=x的圖象，發(fā)現(xiàn)-4＜x₁＜-3，1＜x₂＜2．請(qǐng)你利用已有的函數(shù)圖象判斷方程x³-6x+12=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得三次函數(shù)與一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程組的解，可得答案．

解答 解：移項(xiàng)，得
x³=6x-12，
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=x³與y=6x-12的圖象，如圖，
方程x³-6x+12=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有0個(gè)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象法求一元二次方程的近似解，圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是方程的解．