Question

某人用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)徑：將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上，向內(nèi)放入兩個(gè)
半徑為5cm的鋼球，測(cè)得上面一個(gè)鋼球頂部高DC=16cm（鋼管的軸截面如圖所示），求鋼管的內(nèi)直徑AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)和兩圓外切的性質(zhì)，可以構(gòu)造一個(gè)直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：如圖，作O₂F⊥DC于F，O₂E⊥AD于E，O₁G⊥AB于G，O₁H⊥BC于H，O₁M⊥DC于M．
根據(jù)題意得出：正方形BHO₁G和正方形EO₂FD，
∴BG=DE=球的半徑，然后可得出GM∥BC，EL∥DC，
∴∠O₂IO₁=90°，
直角三角形的斜邊是O₂O₁=10，
其中一條直角邊O₂I=EL-EO₂-IL=DC-EO₂-O₁H=16-10=6，
則根據(jù)勾股定理得另一條直角邊O₁I=8．
則鋼管的直徑AD=GM=GO₁+O₁I+IM=8+5+5=18（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，此類題主要是構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．