Question

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點E．若BE=

1

4

CD=4，求∠COD的度數．

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：由AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，設圓的半徑為r，由r-BE表示出OE，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到r的值，確定出∠COE度數，即可得到∠COD度數．

解答：解：∵AB⊥CD，BE=

1

4

CD=4，即CD=16，
∴E為CD的中點，即CE=DE=

1

2

CD=8，
設圓O的半徑為r，
在Rt△COE中，OC=r，CE=8，OE=r-4，
根據勾股定理得：r²=8²+（r-4）²，
解得：r=10，
∴sin∠BOC=

CE

OC

=

8

10

=

4

5

，即∠BOC=arcsin

4

5

，
則∠COD=2∠BOC=2arcsin

4

5

．

點評：此題考查了垂徑定理，以及解直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．