Question

19．已知如圖：AD=BC，F(xiàn)D=EB，AB=CD．求證：∠E=∠F．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)已知條件得到AE=CF，推出△ABD≌△CDB，△AED≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答 證明：連接BD，
∵AB=CD   BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，
即AE=CF，
在△ABD和△CDB中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△AED和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{AE=EC}\\{∠A=∠C}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠E=∠F．

點評 本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．