Question

10．已知關(guān)于的x方程|x+1|+|x|=a．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，原方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，原方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根？
（3）當(dāng)a為何值時(shí)，原方程無(wú)解？

Answer 1

分析 由方程可知關(guān)于x的方程|x+1|+|x|=a是指一個(gè)點(diǎn)到-1和0的距離和是a的方程，根據(jù)|x+1|+|x|的最小值是1即可求解．

解答 解：∵|x+1|+|x|是指一個(gè)點(diǎn)到-1和0的距離和，
∴|x+1|+|x|的最小值是1，
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，原方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，原方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng)a＜1時(shí)，原方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的解集的求法是關(guān)鍵．