Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=1，有下列結(jié)論：
①b²＞4ac；
②4a-2b+c＜0；
③b＜-2c；
④若點(diǎn)（-2，y₁）與（5，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂，
其中，正確的結(jié)論有（　�。﹤�．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)圖象與x軸有2個交點(diǎn)，確定b²-4ac＞0，即可判斷①；根據(jù)當(dāng)x=-2時，y的符號確定4a-2b+c的符號，即可判斷②；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸確定b的符號，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷④．

解答 解：圖象與x軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，b²＞4ac，①正確；
當(dāng)x=-2時，不能確定y的符號，∴4a-2b+c的符號不能確定，②不正確；
由-$\frac{2a}$=1，又a＞0，∴b＜0，圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴b＜-2c，③正確；
由對稱軸為x=1，當(dāng)x=-2時和x=4時，函數(shù)值相等，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，x=5的函數(shù)值大于x=4的函數(shù)值，∴y₁＜y₂，④正確．
故選：C．

點(diǎn)評 考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．