Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上（點(diǎn)C不與A、B重合），過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)AC．若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是40°°．

Answer 1

分析 連接OC．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可求得∠DOC=50°，接下來，由切線的性質(zhì)可證明∠OCD=90°，最后在△OCD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠D的度數(shù)．

解答 解：連接OC．

∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=25°．
∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．
∵CD是⊙的切線，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=180°-90°-50°=40°．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．