Question

16．先閱讀第（1）題的解法，再解答其他各題．
（1）已知y=$\sqrt{2013-x}$+$\sqrt{x-2013}$+2014，求$\frac{y}{x}$的值．
解：由$\left\{\begin{array}{l}{2013-x≥0}\\{x-2013≥0}\end{array}\right.$，得x=2013，∴y2014，
∴$\frac{y}{x}$=$\frac{2014}{2013}$．
（2）若x、y為實數(shù)，其y＞$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$+2，化簡$\frac{|1-y|}{y-1}$；
（3）如果$\sqrt{2x-y-4}$+$\sqrt{x-2y-5}$=0，求$\sqrt{{y}^{2}+5x}$的值．

Answer 1

分析 （2）根據被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y的取值范圍，然后化簡即可；
（3）根據非負數(shù)的性質列出方程組，然后求出x、y，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答 解：（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$得x=3，
所以y＞2，
所以$\frac{|1-y|}{y-1}$=$\frac{y-1}{y-1}$=1；

（3）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x-2y-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$．
所以，$\sqrt{{y}^{2}+5x}$=$\sqrt{（-2）^{2}+5×1}$=3．

點評 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，讀懂題目信息，理解求解方法是解題的關鍵．