Question

2．求一個(gè)一元二次方程x²+7x-1=0，使它的兩根分別是方程x²-7x-1=0各根的倒數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)方程x²-7x-1=0的兩根為α、β，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=7，α•β=-1，求出$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$和$\frac{1}{α}•\frac{1}{β}$的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)方程x²-7x-1=0的兩根為α、β，
則有：α+β=7，α•β=-1．
∴$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=-7，$\frac{1}{α}•\frac{1}{β}$=-1，
∴以$\frac{1}{α}$、$\frac{1}{β}$為根的方程為x²+7x-1=0．
故答案為：x²+7x-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出α+β=7，α•β=-1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．