Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D在直線AB上，C的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D在第三象限，且△OBC與△OAD的面積相等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，-1）．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，根據(jù)△OBC與△OAD的面積相等，求得D的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得D的坐標(biāo)．

解答 解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線為y=$\frac{1}{2}$x+2；
∴A（-4，0），B（0，2），
∵點(diǎn)C在直線AB上，C的縱坐標(biāo)為3，
∴3=$\frac{1}{2}$x+2，解得x=2，
設(shè)D（m，n），
∵△OBC與△OAD的面積相等，
∴$\frac{1}{2}$AO•|n|=$\frac{1}{2}$OB×2，
∴4|n|=2×2，
∴|n|=1，
點(diǎn)D在第三象限，
∴n=-1，
∴D（m，-1），
代入y=$\frac{1}{2}$x+2得，-1=$\frac{1}{2}$m+2，
解得m=-6，
∴D（-6，-1）．
故答案為（-6，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線上的點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積等，根據(jù)△OBC與△OAD的面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．