Question

14．如圖，∠AOE=100°，射線OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線．
（1）若∠EOD=40°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）當∠EOD的度數(shù)為多少時，∠AOE=3∠EOD？
（3）在（1）的結論下，若以OB、OD中的一條為鐘表上的時針，另一條為分針，且時針在2點和3點之間，你知道此刻的時間嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義求得∠COE=80°，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠AOE-∠EOC）=10°；
（2）根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{3}$∠AOE，計算解答即可；
（3）根據(jù)實際問題，時針轉動速度為$\frac{360}{12×60}$=0.5°/分，分鐘轉動速度為$\frac{360}{60}$=6°/分，設2時轉成50°的時間為x分，可以列出方程，從而求解時針與分針成50°的時間．

解答 解：（1）∵OD是∠EOC的平分線，∠EOD=40°，
∴∠EOC=2∠EOD=80°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=100°-80°=20°．
又∵OB是∠AOC的平分線，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=10°；
（2）∵OD是∠EOC的平分線，∠AOE=3∠EOD，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{3}$∠AOE=$\frac{1}{3}×$100°=$\frac{100°}{3}$；
（3）若以OB為鐘表上的時針，OD為分針，
則∠DOB為時針與分針的夾角為50°，
設2時轉成50°的時間為x分，
則$\frac{1}{2}$x+60-6x=50，
5.5x=10，
x=$\frac{20}{11}$，
即時間為2時$\frac{20}{11}$分．

點評 本題考查了角平分線的定義以及鐘面角問題，時鐘問題的關鍵是將時針、分針、秒針轉動的速度用角表示出來，時針轉動的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分，難度適中．