Question

19．如圖所示，已知D為△ABC的邊AC上的一點，E為CB的延長線上的一點，且$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AC}{BC}$．求證：AD=EB．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；運用平行線分線段成比例定理式，結合已知條件得到$\frac{EB}{BG}=\frac{AD}{BG}$，即可解決問題．

解答 證明：如圖，
過點D作DG∥AB于點G；
則$\frac{EF}{FD}=\frac{EB}{BG}、\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BG}$，
∵$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{EB}{BG}=\frac{AD}{BG}$，
∴AD=EB．

點評 該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用平行線分線段成比例定理，正確列出比例式來判斷、解答．