Question

6．若一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，則$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=-3．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，再通分得到$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，
所以$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{3}{-1}$=-3．
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．