Question

18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（-3，0）．
（1）①畫出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱線段AC；
②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫出線段CD；
（2）判斷四邊形ABCD的形狀：平行四邊形．
（3）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可；
②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；
（2）對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD的形狀；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過(guò)中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值．

解答 解：（1）①如圖所示；
②直線CD如圖所示；

（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為平行四邊形．
（3）∵A（0，4），C（3，0），
∴平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，2），
代入直線得，$\frac{3}{2}$k=2，
解得k=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要注意平分四邊形面積的直線經(jīng)過(guò)中心的應(yīng)用．