Question

8．已知x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，求x、y和z的值．

Answer 1

分析 把原方程轉(zhuǎn)化為（x-1）-2$\sqrt{x-1}$+1+y+2-4$\sqrt{y+2}$+4+z+1-8$\sqrt{z+1}$+16=0，進(jìn)一步利用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，
∴（x-1）-2$\sqrt{x-1}$+1+y+2-4$\sqrt{y+2}$+4+z+1-8$\sqrt{z+1}$+16=0，
∴（$\sqrt{x-1}$-1）²+（$\sqrt{y+2}$-2）²+（$\sqrt{z+1}$-4）²=0，
∴$\sqrt{x-1}$=1，$\sqrt{y+2}$=2，$\sqrt{z+1}$=4，
∴x=2，y=2，z=15．

點(diǎn)評(píng) 此題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．