Question

13．甲、乙兩人共同完成一項工程30天，甲先工作16天，乙再加入，兩人合作15天后，甲因為有事退出，乙單獨做了12天后完成全部，如果甲單獨做這項工程需要多少天？

Answer 1

分析 設(shè)甲單獨完成這項工程需要x天，乙單獨完成這項工程需要y天，根據(jù)題意得到：甲、乙兩人共同完成一項工程30天；甲工作31天，乙工作27天恰好完成這一項工程．由此列出方程組，利用換元法解該二元一次方程組即可．

解答 解：設(shè)甲單獨完成這項工程需要x天，乙單獨完成這項工程需要y天，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{30}{x}+\frac{30}{y}=1}\\{\frac{31}{x}+\frac{27}{y}=1}\end{array}\right.$．
設(shè)a=$\frac{1}{x}$，b=$\frac{1}{y}$，則原方程組轉(zhuǎn)化為：$\left\{\begin{array}{l}{30a+30b=1}\\{31a+27b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{40}}\\{b=\frac{1}{120}}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=120}\end{array}\right.$，
經(jīng)檢驗$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=120}\end{array}\right.$是原方程組的解．
答：甲單獨完成這項工程需要40天．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．