Question

9．如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△OBP的面積是10時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）分為點(diǎn)P在OC、BC、AB、AO上分類計(jì)算即可．

解答 解：（1）2×4=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）．
（2）如圖1所示：

∵△OBP的面積=10，
∴$\frac{1}{2}OP•BC=10$，即$\frac{1}{2}×4×OP$=10．
解得：OP=5．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）．
如圖2所示；

∵△OBP的面積=10，
∴$\frac{1}{2}PB•OC=10$，即$\frac{1}{2}×6×PB$=10．
解得：BP=$\frac{10}{3}$．
∴CP=$\frac{2}{3}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，6）．
如圖3所示：

∵△OBP的面積=10，
∴$\frac{1}{2}BP•BC$=10，即$\frac{1}{2}×4×PB=10$．
解得：BP=5．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1）．
如圖4所示：

∵△OBP的面積=10，
∴$\frac{1}{2}OP•AB$=10，即$\frac{1}{2}×6×OP$=10．
解得：OP=$\frac{10}{3}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{10}{3}$，0）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（$\frac{10}{3}$，0）或（4，1）或（$\frac{2}{3}$，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的面積公式的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．