Question

18．如圖，若OA：OD=OB：OC=n，則x=$\frac{a-bn}{2}$．（用a，b，n表示）．

Answer 1

分析 利用對(duì)頂角相等得到∠AOB=∠COD，加上OA：OD=OB：OC=n，則可判斷△OAB∽△ODC，于是可利用相似比得AB=nCD，由于AB=a-2x，則a-2x=bn，然后解關(guān)于x的方程即可．

解答 解：∵∠AOB=∠COD，
而OA：OD=OB：OC=n，
∴△OAB∽△ODC，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OA}{OD}$=n，
∵AB=a-2x，
∴a-2x=bn，
∴x=$\frac{a-bn}{2}$．
故答案為$\frac{a-bn}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的長．