Question

19．如圖．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M、N是斜邊AB的三等分點(diǎn)，若CM²+CN²=1，則AB的值．

Answer 1

分析 利用平行線分線段成比例定理得出AF=FD=DC=ME，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答 解：過M作MD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)AC=3x，BC=3y，
∵點(diǎn)M、N是斜邊AB的三等分點(diǎn)，
∴AF=FD=DC=ME=x，F(xiàn)N=y，MD=2y，
NC²=FN²+FC²，MC²=ME²+EC²，
故CM²+CN²=FN²+FC²+ME²+EC²=1，
則y²+（2x）²+x²+（2y）²=1，
整理得：x²+y²=$\frac{1}{5}$
AB²=（3x）²+（3y）²=9（x²+y²）=$\frac{9}{5}$，
故AB=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，正確利用未知數(shù)表示出各邊長是解題關(guān)鍵．