Question

1．已知拋物線$y=-\frac{1}{2}{x^2}+2x-1$．
（1）確定它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在方格圖中建立直角坐標(biāo)系、再列表描點(diǎn)畫出它的圖象．

Answer 1

分析 （1）先運(yùn)用配方法，將函數(shù)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即y=a（x-h）²+k，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由（1）中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在對(duì)稱軸的兩側(cè)分別取x的值，得出其對(duì)應(yīng)的y的值，描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象即可．

解答 解：（1）∵$y=-\frac{1}{2}{x^2}+2x-1$=-$\frac{1}{2}$（x²-4x）-1=-$\frac{1}{2}$（x²-4x+4）-1+2=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+1，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-$\frac{7}{2}$	-1	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{1}{2}$	-1	…

描點(diǎn)、連線：

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和畫圖的方法：列表、描點(diǎn)、連線是解題的關(guān)鍵．