Question

14．一個(gè)等腰三角形的三邊分別為4cm，（3x-2）cm，（$\frac{x}{2}$+1）cm，求x的取值范圍，并求出這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)求x的取值范圍；結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論來(lái)求該三角形的三邊長(zhǎng)．

解答 解：依題意得 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜4+\frac{x}{2}+1}\\{3x-2＞4-\frac{x}{2}-1}\end{array}\right.$，
解得 $\frac{10}{7}$＜x＜$\frac{14}{5}$．
當(dāng)4=3x-2時(shí)，x=2，則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4cm、4cm、2cm；
當(dāng)4=$\frac{x}{2}$+1時(shí)，x=6，不合題意，舍去；
當(dāng)3x-2=$\frac{x}{2}$+1時(shí)，x=$\frac{6}{5}$．則該三角形的三邊長(zhǎng)為4cm，$\frac{8}{5}$cm，$\frac{8}{5}$cm．
∵4＞$\frac{8}{5}$+$\frac{8}{5}$．
∴x=$\frac{6}{5}$不合題意，舍去．
綜上所述，x的取值范圍為$\frac{10}{7}$＜x＜$\frac{14}{5}$．該等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4cm、4cm、2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)．沒(méi)有指出等腰三角形的底邊時(shí)，一定要對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論．