Question

7．如圖，已知點平面直角坐標系內三點A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P經(jīng)過點A、B、C，則點P的坐標為（　　）

• A． （6，8）
• B． （4，5）
• C． （4，$\frac{31}{8}$）
• D． （4，$\frac{33}{8}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知點P的橫坐標為4，設點P的坐標為（4，y），根據(jù)PA=PC列出關于y的方程，解方程得到答案．

解答 解：∵⊙P經(jīng)過點A、B、C，
∴點P在線段AB的垂直平分線上，
∴點P的橫坐標為4，
設點P的坐標為（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC與F，
由題意得，
$\sqrt{{4}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{y}^{2}}$，
解得，y=$\frac{31}{8}$，
故選：C．

點評 本題考查的是確定圓的條件，解題的關鍵是理解經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，圓心是過任意兩點的線段的垂直平分線的交點．