Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t s，當(dāng)t=4.8或$\frac{64}{11}$時，△CPQ與△CBA相似．

Answer 1

分析 分CP和CB是對應(yīng)邊，CP和CA是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．

解答 解：CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA，
所以，$\frac{CP}{CB}$=$\frac{CQ}{CA}$，
即$\frac{16-2t}{16}$=$\frac{t}{12}$，
解得t=4.8；
CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，
所以，$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CQ}{CB}$，
即$\frac{16-2t}{12}$=$\frac{t}{16}$，
解得t=$\frac{64}{11}$．
綜上所述，當(dāng)t=4.8或$\frac{64}{11}$時，△CPQ與△CBA相似．
故答案為4.8或$\frac{64}{11}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，難點在于分情況討論．