Question

16．有一個二次函數(shù)y=a（x-k）²的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：開口向上；
乙：對稱軸是x=2；
丙：與y軸的交點到原點的距離為2．
請你寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由開口向上，可知a＞0，對稱軸是直線x=2，可得k=2，與y軸的交點到原點的距離為2，可得與y軸的交點的坐標為（0，±2），利用待定系數(shù)法求出解析式．

解答 解：∵二次函數(shù)y=a（x-k）²的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為直線x=2，
∴k=2，
∴二次函數(shù)y=a（x-k）²的解析式為y=a（x-2）²，
∵與y軸的交點到原點的距離為2，
∴與y軸交于點（0，2）或（0，-2），
把（0，2）代入得，2=4a，
∴a=$\frac{1}{2}$，
把（0，-2）代入得，-2=4a，
∴a=-$\frac{1}{2}$（舍去）
∴解析式為：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²．

點評 本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，此題是開放題，解題的關鍵理解題意．還要注意利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，當題目中出現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點坐標時，采用交點式比較簡單．