Question

11．某商店購進(jìn)了A，B兩種家用電器，相關(guān)信息如下表：

家用電器	進(jìn)價(jià)（元/件）	售價(jià)（元/件）
A	m+200	1800
B	m	1700

已知用6000元購進(jìn)的A種電器件數(shù)與用5000元購進(jìn)的B種電器件數(shù)相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計(jì)劃用不超過23000元的資金再購進(jìn)A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進(jìn)貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“用6000元購進(jìn)的A種電器件數(shù)與用5000元購進(jìn)的B種電器件數(shù)相同”列分式方程求解可得；
（2）設(shè)計(jì)劃購進(jìn)A種電器件數(shù)為x，根據(jù)購進(jìn)總錢數(shù)不超過23000元及獲利不少于13300元求得x的范圍，依據(jù)題意列出總利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：（1）由題意可得：
$\frac{6000}{m+2}$=$\frac{5000}{m}$，
解得：m=1000，
經(jīng)檢驗(yàn)得：m=1000是原方程的根，
答：m的值為1000；

（2）設(shè)計(jì)劃購進(jìn)A種電器件數(shù)為x，則
$\left\{\begin{array}{l}{1200x+1000（20-x）≤23000}\\{600x+700（20-x）≥13300}\end{array}\right.$，
解得：x≤7，
則x可取的整數(shù)有0、1、2、3、4、5、6、7這8種，
故購進(jìn)方案有8種，
設(shè)所獲利潤為y，
則y=600x+700（20-x）=-100x+14000，
∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值，最大值為14000元，
即進(jìn)貨方案為A種電器0臺(tái)，B種電器20臺(tái)時(shí)，利潤最大，最大利潤為14000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程和一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程、不等式組及函數(shù)解析式式解題的關(guān)鍵．