Question

12．如圖，AB是⊙O直徑，C、D是弧AB的三等分點，P為直徑AB上一點，若AB=12，則圖中陰影部分的面積為6π．

Answer 1

分析 連接OC、OD、AD，求出陰影部分的面積=扇形COD的面積，求出扇形的面積即可．

解答 解：
連接OC、OD、AD，
∵C、D是弧AB的三等分點，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠CDA=∠BAD，
∴CD∥AB，
∴S_△PCD=S_△COD，
∴陰影部分的面積和扇形OCD的面積相等，
∵C、D是弧AB的三等分點，直徑AB=12，
∴∠COD=60°，OC=6，
∴陰影部分的面積=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=6π，
故答案為：6π．

點評 本題考查了圓周角定理，扇形的面積計算，能求出陰影部分的面積=扇形COD的面積是解此題的關(guān)鍵，也可以直接陰影部分的面積=半圓面積的$\frac{1}{3}$．