Question

8．如圖，AB∥CD，AE、CE分別是∠BAC和∠ACD的平分線，AE、CE相交于E，判斷△ACE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=18°，再由角平分線的性質(zhì)可得出∠EAC+∠ACE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：△ACE是直角三角形．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，
∴∠EAC+∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°，
∴△AEC是直角三角形．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．