Question

18．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象向y軸負(fù)方向平移2個單位，然后再向x軸正方向平移3個單位，得到的新函數(shù)的解析式為y=x²-2x+1．求：原來二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 把y=x²-2x+1配方得到y(tǒng)=（x-1）²，根據(jù)題意反向平移，即把y=（x-1）²沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到拋物線的解析式y(tǒng)=（x-4）²+2，再整理即可．

解答 解：y=x²-2x+1=（x-1）²，
把y=（x-1）²沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到拋物線的解析式為y=（x-4）²+2=x²-16x+18，
所以原來二次函數(shù)的解析式為y=x²-16x+18．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．