Question

8．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），B（x₁，1），C（x₂、1），其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，給出下列結(jié)論：
（1）4a-2b+c＜1；（2）c＞1；（3）a＜-1；（4）b²+12a＞4ac
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由題意可知：拋物線開口向下，對稱軸在在y軸的左側(cè)，在對稱軸的左邊時(shí)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減��；所以當(dāng)x=-2時(shí)，y＜1；
②因?yàn)閽佄锞�開口向下，且過B（x₁，1），C（x₂、1），所以與y軸的交點(diǎn)在1的上邊，即c＞1；
③把A（-1，3）和橫坐標(biāo)為-2、1代入可列式計(jì)算得出結(jié)論；
④根據(jù)題意可知：拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于3，列不等式得出結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值小于1，即4a-2b+c＜1，故①正確；
②∵B（x₁，1），C（x₂、1），
∴B和C是對稱點(diǎn)，
∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），
∴拋物線開口向下，
∴c＞1，
故②正確．
③把（-1，3）代入拋物線中得：a-b+c=3，
所以c=3+b-a（1），
因?yàn)?a-2b+c＜1（2），
a+b+c＜1（3），
（1）代入（3）得：3a-b＜-2（4），
（1）代入（2）得：b＜-1（5），
（4）+（5）得3a＜-3，
所以a＜-1，故③正確；
④根據(jù)二次函數(shù)項(xiàng)點(diǎn)縱坐標(biāo)公式得到：$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞3，則b²+12a＜4ac，故④錯(cuò)誤；
正確結(jié)論是：①②③．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象及點(diǎn)的坐標(biāo)確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．