Question

15．（1）如圖1，直線l₁∥l₂，直線EF與l₁和l₂分別相交于C、D兩點，點P在線段CD上（不與C、D重合）運動，A、B分別是直線l₁和l₂上兩個定點，連結(jié)A、P和B、P，直接寫出∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系：∠2=∠3+∠1；
（2）如果點P在直線EF上（不考慮線段CD）運動，∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系怎樣？寫出結(jié)論，并證明．

Answer 1

分析 （1）如圖1中．延長BP交AC于H，利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．
（2）若點P在射線DF上時，結(jié)論：∠1=∠2+∠3．若點P在射線CE上時，結(jié)論：∠PBD=∠BPA+∠PAC，證明方法類似．

解答 解：（1）結(jié)論：∠2=∠3+∠1．
理由：如圖1中．延長BP交AC于H，

∵BD∥AH，
∴∠3=∠4，
∵∠2=∠1+∠4，
∴∠2=∠1+∠3，
故答案為∠2=∠1+∠3．

（2）若點P在射線DF上時，結(jié)論：∠1=∠2+∠3．
理由：如圖2中，設AF與BD交于點H．

∵BD∥AC，
∴∠AHB=∠1，
∵∠AHB=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3．

若點P在射線CE上時，結(jié)論：∠PBD=∠BPA+∠PAC，

理由：如圖3中，設BE與CA交于點H．
∵BD∥AC，
∴∠PBD=∠PHC，
∵∠PHC=∠PAC+∠BPA，
∴∠PBD=∠BPA+∠PAC，

點評 本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是記住平行線的性質(zhì)，學會條件常用輔助線，屬于中考�？碱}型．