Question

13．按要求解下列方程
（1）4x²-6x-3=0（配方法）           
（2）2x²+5x-1=0（公式法）
（3）3x（x-1）=2-2x （因式分解法）  
（4）（x+8）（x+1）=-12（運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?

Answer 1

分析 （1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．
（2）找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0，故利用求根公式可得出方程的兩個(gè)解．
（3）此題可采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．
（4）原方程整理得x²+9x+20=0，然后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）原方程變形為x²-$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{4}$
∴x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{3}{4}$+$\frac{9}{16}$
∴（x-$\frac{3}{4}$）=$\frac{21}{16}$
∴x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{21}}{4}$．
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$．
（2）2x²+5x-1=0，
∵a=2，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=25+8=33＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2×2}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$．
（3）3x（x-1）=2-2x，
3x（x+1）+2（x-1）=0．
（x-1）（3x+2）=0．
∴x-1=0，3x+2=0，
解得 x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．
（4）（x+8）（x+1）=-12，
x²+9x+20=0，
（x+5）（x+4）=0，
∴x+5=0，x+4=0，
∴x₁=-5，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．