Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{5}{x-2}$）-$\frac{1}{x-2}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 先對(duì)題目中的分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$的整數(shù)解，求出x的值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{5}{x-2}$）-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}÷\frac{x+3}{x-2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}×\frac{x-2}{x+3}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$得，1≤x＜3，
∵x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$的整數(shù)解，
∴x=1或x=2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1；
當(dāng)x=2時(shí)，原式無意義．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．