Question

11．不解方程，判斷下列關于x的方程的根的情況．
（1）x²-4mx+4m²=0      
（2）$\frac{1}{2}$x²-mx=$\frac{1}{2}$-m
（3）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-4=0．

Answer 1

分析 （1）先計算判別式的值得到△=0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）先把方程化為一般式，再計算判別式的值得到△=（m-1）²，則根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得△≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況；
（3）先計算判別式的值得到△=（m-1）²+7，則根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得△＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．

解答 解：（1）∵△=16m²-4•4m²=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根；
（2）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-$\frac{1}{2}$=0，
∵△=（-m）²-4•$\frac{1}{2}$•（m-$\frac{1}{2}$）
=m²-2m+1
=（m-1）²≥0，
∴方程有兩個實數(shù)根；
（3）∵△=（-m）²-4•$\frac{1}{2}$•（m-4）
=m²-2m+8
=（m-1）²+7＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．