Question

14．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H；下列結(jié)論中正確的結(jié)論有①③④．
①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；
③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識，一一判定即可．

解答 解：∵∠FDG=∠BOG，∠AGD=∠BGO，
∴∠F=∠OBG，即∠DBE=∠F，故①正確．
∵BO平分∠ABC，BO⊥HF，易證△BHK是等腰三角形，
∴∠BKH=∠BHK，
∵∠BHK=∠C+∠F，
∴∠F=∠BKH-∠C，
顯然∠BKH≠∠BAC，故②錯誤，
∵∠BAF=∠ABC+∠C=2∠EBC+∠C，
∴∠BAF+∠C=2（∠EBC+∠C）=2∠BEF，故③正確，
∵∠BGH+∠DGH=180°，∠DGH+∠DEO=180°，
∴∠BGH=∠DEO=∠EBC+∠C=∠ABE+∠C，故④正確，
故答案為①③④

點(diǎn)評 本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．