Question

1．梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以2cm/s的速度由A向D運動，Q以4cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，問：
（1）求出幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？
（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D運動，而Q點到達點B后立即返回以4cm/s的速度向點C運動，求出點Q從點C出發(fā)經(jīng)過幾秒后四邊形ABQP第二次構(gòu)成平行四邊形？

Answer 1

分析 （1）設t秒后四邊形ABQP是平行四邊形；根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，由AP=BQ得出方程，解方程即可；
（2）設點Q從點C出發(fā)經(jīng)過t秒后四邊形ABQP第二次構(gòu)成平行四邊形；根據(jù)題意得：BQ=（4t-6）cm，由AP=BQ得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設t秒后四邊形ABQP是平行四邊形；
根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，
則BQ=（6-4t）cm；
∵AD∥BC，
∴當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，
∴2t=6-4t，
解得：t=1，
即1秒后四邊形ABQP是平行四邊形；
（2）設點Q從點C出發(fā)經(jīng)過t秒后四邊形ABQP第二次構(gòu)成平行四邊形；
根據(jù)題意得：BQ=（4t-6）cm，
當AP=BQ時，4t-6=2t，
解得：t=3，
即點Q從點C出發(fā)經(jīng)過3秒后四邊形ABQP第二次構(gòu)成平行四邊形．

點評 本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握梯形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．