Question

6．如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE、DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．試說明△ADF∽△DEC．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得AB∥CD，AD∥BC，則利用平行線的性質得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，由于∠AFE=∠B，∠AFD+∠AFE=180°，則∠C=∠AFD，然后根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFE=∠B，
∴∠C+∠AFE=180°，
∵∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠C=∠AFD，
∴△ADF∽△DEC．

點評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．也考查了平行四邊形的性質．