Question

15．如圖，AB，AC是扇形的兩條半徑，⊙O分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，與$\widehat{BC}$相切于點(diǎn)F，若⊙O的面積是4π，∠A=60°，求圖形陰影部分的面積．

Answer 1

分析 首先求出OD、OA、∠DOE，根據(jù)S_陰=2•S_△AOD-S_扇形ODE計算即可．

解答 解：∵AB、AC是⊙O的切線，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD=AE，
∴∠ODE=∠OEA=90°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DOE=180°-60°=120°，
∵⊙O的面積為4π，
∴OD=OE=2，
∵∠OAD=∠OAE=30°，
∴OA=2OD=4，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
∴S_陰=2•S_△AOD-S_扇形ODE=2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{120•π•{2}^{2}}{180}$=4$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、扇形的面積公式、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求面積，記住扇形的面積公式，屬于中考�？碱}型．