Question

7．如圖．在平而直角坐標系中，已知A（0，2），B（$\frac{b-1}{2}$，0）將點B向上平移4個單位得到點C，其中b與4的差的2倍等于6
（1）請直接寫出B，C兩點坐標；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（t，$\frac{2}{3}$），求四邊形ABOP的面積（用含t的式子表示）
（3）在（2）的條件下，若存在點P，使四邊形ABOP的面積是△ABC面積的$\frac{3}{4}$，求點的P的坐標．

Answer 1

分析 （1）先確定出點B的坐標，再由平移得到點C的坐標，即可；
（2）先確定出OA，OB，再用面積之和得出四邊形ABOP的面積與t的關(guān)系式；
（3）先確定出三角形ABC的面積，借助（2）的結(jié)論列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵b與4的差的2倍等于6，
∴2（b-4）=6，
∴b=7，
∴B（3，0），
∵點B向上平移4個單位得到點C，
∴C（3，4），
（2）如圖，

∵A（0，2），B（3，0），
∴OA=2，OB=3
∴S_{四邊形ABOP}=S_△AOB-S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA×OB+$\frac{1}{2}$OA×|x_P|=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2（-t）=-t+3，（t＜0）
（3）存在，
理由：
由（1）知，B（3，0），C（3，4），
∴BC=4，
∵A（0，2），
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×|x_B-x_A|=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∵四邊形ABOP的面積是△ABC面積的$\frac{3}{4}$，
∴-t+3=$\frac{3}{4}$×6，
∴t=-$\frac{3}{2}$

點評 此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，四邊形的面積的計算方法，三角形的面積計算方法，求出四邊形ABOP與t的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．