Question

1．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．
（1）在圖1中，將△ABD沿BC的方向平移，使點D移至點C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于點E，猜想∠B′EC與∠A′之間的關系，并說明理由；
（2）在圖2中，將△ABD沿AC的方向平移，使A′B′經(jīng)過點D，得到△A′B′D′，求證：A′D′平分∠B′A′C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，從而得到∠B′EC=∠BAC，然后根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B′EC=2∠A′；
（2）根據(jù)平移的性質得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，進一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B′A′C═2∠B′A′D′．

解答 證：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：
∵△A′B′D′是由△ABD平移而來，
∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．
∴∠B′EC=∠BAC．                            
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD．            
∴∠B′EC=2∠A′．                         
      
（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而來，
∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．
∴∠B′A′C=∠BAC．                         
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．            
∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．                         
∴A′D′平分∠B′A′C．

點評 考查了平移的性質，解題的關鍵是了解平移前后對應點的連線平行且相等，難度不大．