Question

15．如圖所示，要在斜坡上A、B兩點處測量與地面垂直的鐵塔CD的高，由A、B兩地測得塔頂C的仰角分別為60°和45°，AB的長為40米，斜坡與水平面成30°角，則鐵塔CD的高是$\frac{40\sqrt{3}}{3}$米．

Answer 1

分析 計算∠BCA=15°于是AC=AB=40，求出∠ADC，∠CAD，在△ACD中利用正弦定理得出CD．

解答 解：延長CD交過A，B的水平線于E，F(xiàn)，
∵∠CAE=60°，∠CBF=45°，∠DBF=30°
∴∠BCF=45°，∠ACE=30°，∠BDF=60°，
∴∠BCA=15°，∠ADC=120°，∠CBA=15°，∠CAD=30°．
∴AC=AB=40，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠ADC}$=$\frac{CD}{sin∠CAD}$，
即$\frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{CD}{\frac{1}{2}}$
解得CD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
故答案是：$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．