Question

如圖，已知等邊三角形ABC中，AD是BC邊上中線，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，AD=

6

，試求△ADE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可求出CD和AD的長(zhǎng)，且CD=CE，得出∠CED=∠DAE=30°，得出DE=AD，可求出周長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
∵tan∠DAC=

CD

AD

，
∴

3

=

CD

6

，解得CD=3

2

，則AC=2CD=6

2

，
∵CD=CE，∠ACD=60°，
∴∠E=

1

2

∠ACD=30°=∠DAC，
∴DE=AD=

6

，
∴AD+DE+AE=2AD+AC+CE=2AD+AC+CD=2

6

+6

2

+3

2

=2

6

+9

2

，
即△ADE的周長(zhǎng)為2

6

+9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，由條件證明出DE=AD是解題的關(guān)鍵．