Question

18．用“換元法”解方程（x²-3）²-3（x²-3）+2=0的解為±2或±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先設(shè)x²-3=a，則原方程變形為a²-3a+2=0，運(yùn)用因式分解法解得a=1或a=2，再把a(bǔ)=1和a=2分別代入x²-3=a得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答 解：設(shè)x²-3=a，
則a²-3a+2=0，即（a-1）（a-2）=0，
解得a=1或a=2，
當(dāng)a=1時(shí)，x²-3=1，解得x=2或x=-2；
當(dāng)a=2時(shí)，x²-3=2，解得：x=±$\sqrt{5}$，
故答案為：±2或±$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程：當(dāng)所給方程的指數(shù)較大，又有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可考慮用換元法降次求解．