Question

4．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE；
（2）在方格紙中畫以CD為一邊的三角形CDF，點F在小正方形的頂點上，且三角形CDF的面積為5，tan∠DCF=$\frac{1}{2}$，連接EF，并直接寫出線段EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以畫出相應的圖形；
（2）根據(jù)題意可以畫出相應的圖形及線段EF的長．

解答 解：（1）由圖可知，
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}$，
∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，
故以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE如右圖所示，
（2）由三角形CDF的面積為5，tan∠DCF=$\frac{1}{2}$，
可知點F到AB的距離為2，
所畫圖形如右圖所示，
則EF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．

點評 本題考查作圖、勾股定理、三角形的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是畫出相應的圖形，找出所求問題需要的條件．