Question

10．已知x₁，x₂是方程x²+3x-$\sqrt{5}$=0的兩根，求x₁²-x₂²+4x₁-2x₂的值．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出方程的兩根之和和兩根之積，再將代數(shù)式加以整理得：x₁²-x₂²+4x₁-2x₂=x₁²+3x₁-（x₂²+3x₂）+（x₁+x₂），再代入數(shù)值求得答案即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+3x-$\sqrt{5}$=0的兩根，
∴x₁²+3x₁=$\sqrt{5}$，x₂²+3x₂=$\sqrt{5}$，x₁+x₂=-3，
∴x₁²-x₂²+4x₁-2x₂
=x₁²+3x₁-（x₂²+3x₂）+（x₁+x₂）
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$-3
=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程解的意義，遇到此類求代數(shù)式求值問題，應(yīng)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，使其含有兩根和、兩根積的形式，再求得其值．