Question

1．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于E，則PD+PE=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=4，然后根據(jù)勾股定理求得AF=3，連接AP，由圖可得：S_ABC=S_ABP+S_ACP，代入數(shù)值，解答出即可．

解答 解：作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴AF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
連接AP，
由圖可得，S_ABC=S_ABP+S_ACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=5，
∵S_△APB+S_△APC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×5×PD+$\frac{1}{2}$×5×PE=$\frac{1}{2}$×8×3，
∴PD+PE=$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．